【排列组合】某医院有内科医生12名,外科医生8名,选5名参加医疗队.至少有一名内科医生和至少有……【排列组合】某医院有内科医生12名,外科医生8名,选5名参加医疗队.至少有一名内科医生和至少有一名外科医生参加,有多少种选法?我有三种方法,第一第二两种方法我懂,但不知道为什么第三种错了.一.直接法：12C4 * 8C1+12C3 * 8C2+12C2 * 8C3+12C1 * 8C4=14656种二.间接法：先选：20C5=（20*19*18*17*16/1/2/3/4/5）=15504种如全是内科：12C5=792种如全是外科：8C5=56种共15504-792-56=14656种三.12C1 * 8C1 * 18C3=78336种 （我的思路：先从12个内科医生中随机取出一个,再从8个外科医生中随机取出一个,最后从剩余18个人中随机取3个）我的数学老师说我有很多重复了,可我不理解.
问题描述：
【排列组合】某医院有内科医生12名,外科医生8名,选5名参加医疗队.至少有一名内科医生和至少有……
【排列组合】某医院有内科医生12名,外科医生8名,选5名参加医疗队.至少有一名内科医生和至少有一名外科医生参加,有多少种选法?
我有三种方法,第一第二两种方法我懂,但不知道为什么第三种错了.
一.直接法：12C4 * 8C1+12C3 * 8C2+12C2 * 8C3+12C1 * 8C4=14656种
二.间接法：先选：20C5=（20*19*18*17*16/1/2/3/4/5）=15504种
如全是内科：12C5=792种
如全是外科：8C5=56种
共15504-792-56=14656种
三.12C1 * 8C1 * 18C3=78336种 （我的思路：先从12个内科医生中随机取出一个,再从8个外科医生中随机取出一个,最后从剩余18个人中随机取3个）
我的数学老师说我有很多重复了,可我不理解.
答
你可以这样想,A和B是内科医生,C是外科医生
按照你第三种思路：
从12个内科医生中选一个,选了A；从8个外科医生中选一个,选了C；再从剩下的18个中选3个,选择了B和其他两个医生D、E
从12个内科医生中选一个,选了B；从8个外科医生中选一个,选了C；再从剩下的18个中选3个,选择了A和其他两个医生D、E
这应该算一种情况,但是在你的方法里,算两种甚至多种情况,于是就重复了啊