将正方体ABCD-A1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（ ）A. 15种B. 14种C. 13种D. 12种
问题描述：
将正方体ABCD-A1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（ ）
A. 15种
B. 14种
C. 13种
D. 12种
答
知识点：本题考查分类计数原理，本题解题的关键是对颜色使用的不同情况进行选择，用5种，4种，3种，把三种情况相加即可．
由题意知本题是一个分类计数问题，
设6个面为1对4、2对5、3对6，五种颜色为a、b、c、d、e，且1涂a，2涂b，3涂c
当5种颜色全都使用时
即只有一组对面颜色相同，设1和4同色，5和6有2种涂法（de或ed）
因为三个面各不相同
所以一共有3×2=6种
当只使用4种颜色时
即有两组对面颜色相同，设1和4同色，2和5同色，6有2种涂法（d或e）共有3×2=6种
当只使用3种颜色时 只能是1和4同色，2和5同色，3和6同色，即只有1种
综上共有6+6+1=13种方法
故选C．
答案解析：本题是一个分类计数问题，设6个面为1对4、2对5、3对6，五种颜色为a、b、c、d、e，且1涂a，2涂b，3涂c，包括5种颜色全都使用和只使用4种颜色时和只使用3种颜色时，做出结果数，根据分类计数原理得到．
考试点：计数原理的应用．
知识点：本题考查分类计数原理，本题解题的关键是对颜色使用的不同情况进行选择，用5种，4种，3种，把三种情况相加即可．