某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有( )种.A. 264B. 168C. 240D. 216
问题描述:
某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有( )种.
A. 264
B. 168
C. 240
D. 216
答
每种颜色的灯泡都至少用一个,即用了四种颜色的灯进行安装,分3步进行,第一步,A、B、C三点选三种颜色灯泡共有A43种选法;第二步,在A1、B1、C1中选一个装第4种颜色的灯泡,有3种情况;第三步,为剩下的两个灯选颜...
答案解析:由题意知分3步进行,为A、B、C三点选三种颜色灯泡共有A43种选法;在A1、B1、C1中选一个装第4种颜色的灯泡,有3种情况;为剩下的两个灯选颜色,假设剩下的为B1、C1,若B1与A同色,则C1只能选B点颜色;若B1与C同色,则C1有A、B处两种颜色可选.故为B1、C1选灯泡共有3种选法,即剩下的两个灯有3种情况,根据计数原理得到结果.
考试点:排列、组合的实际应用.
知识点:本题考查两个计数原理,用两个计数原理解决计数问题时,最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么,可以“分类”还是需要“分步”.