如图,四边形abcd中,角b等于角d等于90度,cf平分角bcd.若ae平行cf,请判定ae是否平分角bad.说明理由
问题描述：
如图,四边形abcd中,角b等于角d等于90度,cf平分角bcd.若ae平行cf,请判定ae是否平分角bad.说明理由
答
AE平分角BAD
证明：（如图）
∵AE∥CF
∴∠1=∠2（两直线平行,同位角相等）
而∠2=∠3（角平分定义）
∴∠1=∠3（等量代换）
∵∠B=∠D=90°（已知）
∴∠4=∠5（等角的余角相等）
又AE∥CF
∴∠6=∠5
∴∠6=∠4
∴AF平分∠BAD