如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP与DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的最大值．
问题描述：
如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP与DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的最大值．
答
连接PM，设DP=x，则PC=4-x，∵AM∥DP，∴PEEA=PDAM，∴PEPA=PDPD+AM，即PEPA=xx+1，∵S△MEPS△APM=PEPA且S△APM=12AM•AD=1，∴S△MPE=xx+1，同理可得，S△MPF=4−x5−x，∴S=xx+1+4−x5−x=2-1x+1-15−x=2-6−x2+4...