将4个不同的球放入4个不同的盒子,一共有多少种放法,其中恰有一个空盒的概率是多少?要真正正确的答案,上面几个都是错了,答案就没这个选项

每个球有4种方法,各球独立,因此一共有4*4*4*4=256种放法
将4个不同的球放入4个不同的盒子有4*4*4*4=256种放法
将4个不同的球放入3个不同的盒子有3*3*3*3=81种放法
将4个不同的球放入2个不同的盒子有2*2*2*2=16种放法
将4个不同的球放入1个不同的盒子有1*1*1*1=81种放法
因此,恰好放1个盒子有1种方法
恰好放2个盒子有16-1=15种方法
恰好放3个盒子有81-15-1=65种方法
因此恰有一个空盒的概率是65/256

就是4个中选3个盒子=C(4,3)=4
4个求放入3个盒子
就是有一个盒子有2个求
C(4,2)A(3,3)
C(4,2)是4个球选2个放如1个盒子，
A(3,3)三个盒子排序
=4*4*3/2*3*2=144
4个求放4个盒子有
4^4=256
概率=144/256=9/16,

“太虚眼”方法好，但有“笔误”，修改一下（不要给我分）
每个球有4种方法，各球独立，因此一共有4*4*4*4=256种放法
将4个不同的球放入4个不同的盒子有4*4*4*4=256种放法
将4个不同的球放入3个不同的盒子有3*3*3*3=81种放法
将4个不同的球放入2个不同的盒子有2*2*2*2=16种放法
将4个不同的球放入1个不同的盒子有1*1*1*1=1种放法
因此，恰好放1个盒子有1种方法
恰好放2个盒子有16-1=15种方法
恰好放3个盒子有81-15-1=65种方法
因此恰有一个空盒的概率是65/256.

一共有4*4*4*4=256种放法
将一个盒子空出;
其他的有4*9*4=36*4
所以概率是9/16

首先我们设一个空盒，则这个空盒共有4种可能（abcd）
而剩下3盒中必有1个盒2个，2个盒里分别装一个。
先只考虑球的个数（0，1，1，2）即相当于把盒子装上4个没号码的球，则共有4*3种排列，这时我们得到了1个没球的盒子和2个装一个球的盒子，1个能装2个球的盒子。
之后球对应1/1/2这3个盒子4个位置排列球（相当于将4个没有号码的球一一标号），则共有4*3种方法（第一个位置4个可能，第2个位置3个可能，剩下的必然放在一起）
最后将上述的两种可能相乘
4*3*4*3/4^4=9/16

选3个盒子C(4,3)
4个球放入这3个盒子：1个盒2个C(3,1)*C(4,2)，另2个盒里分别装一个C(2,1)
C(4,3)*C(3,1)*C(4,2)*C(2,1)/4^4=9/16

一共有4*4*4*4=256种放法
恰有一个空盒的有4*3*2*3=72
所以概率是72/256=9/32

4*4*4*4

4^4,9/16

先分析，把4个球放入4个盒子共有4^4=256种方法，然后考虑一个盒子空着的情况，先从四个盒子中选出一个空着的盒子，有C(4,1)=4种选择，然后就是把4个球放入剩下的3个盒子里的事情了，再从4个球中选出两个放入3个盒子里挑出的一个中，共有c(4,2)*c(3,1)=6*3=18种方法，最后的两个球放入2个盒子中，有2种方法，所以概率就是：
4*18*2/256=9/16

这题有难度，出自何处。
说的详细些，才好找正解。

每个球有4种方法，各球独立，因此一共有4*4*4*4=256种放法
将4个不同的球放入4个不同的盒子有4*4*4*4=256种放法
将4个不同的球放入3个不同的盒子有3*3*3*3=81种放法
将4个不同的球放入2个不同的盒子有2*2*2*2=16种放法
将4个不同的球放入1个不同的盒子有1*1*1*1=81种放法
因此，恰好放1个盒子有1种方法
恰好放2个盒子有16-1=15种方法
恰好放3个盒子有81-15-1=65种方法
因此恰有一个空盒的概率是65/256
回答者：太虚眼 - 秀才 三级 11-4 16:02
“太虚眼”方法好，但有“笔误”，修改一下（不要给我分）
每个球有4种方法，各球独立，因此一共有4*4*4*4=256种放法
将4个不同的球放入4个不同的盒子有4*4*4*4=256种放法
将4个不同的球放入3个不同的盒子有3*3*3*3=81种放法
将4个不同的球放入2个不同的盒子有2*2*2*2=16种放法
将4个不同的球放入1个不同的盒子有1*1*1*1=1种放法
因此，恰好放1个盒子有1种方法
恰好放2个盒子有16-1=15种方法
恰好放3个盒子有81-15-1=65种方法

只空一个盒子，就是4个球放3个盒子，必然有一个盒子放2个其他两个盒子个放一个。
分2步，1先从4取2个看成1个，2.再把3个部分在4个位置排列。
C24×A34＝144种.
而总排法有4×4×4×4＝256种。
概率除一下，144/256=9/16

我也来回答:
分析:
(1)每个盒子一个球,那就是全排列A(4,4)=24
(2)一个盒子两球,其他两个盒子每个一球,另一个空盒:
######选一个盒子放2球,有4种方法,从4个球中选2个为一组,有C(4,2)=6,从三个盒子中选两个放球,是A(3,2)######=6,所以该情况=4*6*6=144
(3)两个盒子每盒2球,其他两个是空盒
######选2个盒子的组合有C(4,2)=6种,选2球的组合有C(4,2)=6种,事实######上,分成两组后,调换顺序是一样的,所以只有3种情况,然后两两分######组后做全排列A(2,2)=2,所以该情况=6*3*2=36
(4)一个盒子3球,一个盒子1球,其他2个空盒
######选2个盒子是C(4,2)=6,从4个球中选一个作为一组是C(4,1)=4,两######组球作全排列是A(2,2)=2,所以该情况=6*4*2=48
(5)一个盒子放4个球,其他3个盒子为空盒
选一个盒子放4个球=C(4,1)=4
因此总的方法=24+144+36+48+4=256
一个空盒的概率=144/256=9/16
哎,我不太会做啊,嘎嘎,还是看其他人的吧,他们好简单,我漏了一个,看了他们才修改的,^_^,就是第二步分两球时忘了,西西
每个球都有4种放法,所以=4^4=256

404 81/323

每个盒子都有球: 24种.
有一个盒子没球: 8种.
有两个盒子没球: 12种.
有三个盒子没球: 4种.
总共: 48种.
有个空盒的概率: 8/48=1/6
对吗.?

每个球有4种方法，各球独立，因此一共有4*4*4*4=256种放法
其中恰有一个空盒4*(4*3/2)*(3*2*1)=144
概率为144/256=0.5625