如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，且DBDP=DCDO=23．（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求tan∠PDA的值．
问题描述：
如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，且
=DB DP
=DC DO
．2 3 
（1）求证：直线PB是⊙O的切线；
（2）求tan∠PDA的值．
答
（1）证明：连接OB，OP，∵DBDP=DCDO=23，∴BC∥OP，∴∠BCO=∠POA，∠CBO=∠BOP，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠POA=∠POB，在△BPO和△APO中，OB＝OA∠BOP＝∠AOPOP＝OP，∴△BPO≌△APO（SAS），∴∠OBP=∠OAP=90...
答案解析：（1）连接OB，OP，由已知比例式得到BC与OP平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等得到两对角相等，再由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠BOP=∠AOP，再由OB=OA，OP=OP，利用SAS得到三角形BPO与三角形APO全等，利用全等三角形对应角相等，得到∠OBP=∠OAP=90°，即可得证；
（2）利用切线长定理得到PA=PB，设PA=PB=x，根据已知比例式表示出DP，在直角三角形PAD中，利用勾股定理表示出AD，利用锐角三角函数定义求出tan∠PDA的值即可．
考试点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．
知识点：此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．