如图,在平行四边形ABCD中,如果E、F分别是边AD、BC的中点,BE交AF于G,DF交EC于H,那么四边形EGFH是平行四边行.请说明:(2)将E、F分别是AD、BC中点改为点E、F分别在AD、BC上,且BE=DF,四边形EGFH是否仍为平行四边形?若是平行四边形,请说明理由;若不是平行四边形,请画图举反例说明.

问题描述:

如图,在平行四边形ABCD中,如果E、F分别是边AD、BC的中点,BE交AF于G,DF交EC于H,那么四边形EGFH是平行四边行.请说明:
(2)将E、F分别是AD、BC中点改为点E、F分别在AD、BC上,且BE=DF,四边形EGFH是否仍为平行四边形?若是平行四边形,请说明理由;若不是平行四边形,请画图举反例说明.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE= 12AD,FC= 12BC,∴AE∥FC,AE=FC.∴四边形AECF是平行四边形.∴GF∥EH.同理可证:ED∥BF且ED=BF.∴四边形BFDE是平行四边形.∴GE∥FH.∴四边形EGFH是平行四...