如何用极坐标法计算椭圆的面积啊x=a·cos@y=b·sin@角度的积分范围是0~2 PI极径的范围应该是多少啊?极径的范围我用的是0到a·cos@和b·sin@的平方和开根号,可计算结果不对,到底哪里错了啊?
问题描述：
如何用极坐标法计算椭圆的面积啊
x=a·cos@
y=b·sin@
角度的积分范围是0~2 PI
极径的范围应该是多少啊?
极径的范围我用的是0到a·cos@和b·sin@的平方和开根号,可计算结果不对,到底哪里错了啊?
答
因为极坐标方程是这样x=arcos@，y=brsin@，而不是你的x=acos@，y=bsin@，你这个是椭圆的曲线，而不是面积元。
又因@是【0,2pi】，其中r【0,1】，代表椭圆的面积，所以用二重积分上下限就可以了，再说夹克比行列式子j=det（d（x，y）|d（r，@））=abr
所以带入积分就可以了最后你们都会算的积分f（2pi-0）d@（1-0）abrdr
贵州师大
答
那他当然不对了 你把x=a·cos@
y=b·sin@ 改为x=a*rcos@ y=b*rsin@ r范围是0到1就行了