已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+…+1/(a+2013)(b+2013)的值．
问题描述：
已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式
+1 ab
+1 (a+1)(b+1)
+…+1 (a+2)(b+2)
的值． 1 (a+2013)(b+2013)
答
根据题意得：|ab-2|+|b-1|=0，
解得：a=2，b=1，
则原式=
+1 1×2
+1 2×3
+…+1 3×4
=1-1 2014×2015
+1 2
-1 2
+…+1 3
-1 2014
=1-1 2015
=1 2015
．2014 2015