如图所示电路,设电源电压不变.当只闭合开关S1时,电流表的示数是I1;当只闭合开关S2时,电流表的示数是I2;已知I1:I2=2:1.当通过控制开关S1和S2,使电路消耗的最大功率和最小功率分别为P总和P总′,已知电路消耗的总功率达到最小时,电压表V1、V2的示数之比为2:1,电阻R2消耗的电功率P2′为2W,求:(1)电阻R1与R2之比;(2)电路消耗的最大功率P总;(3)在2s内电路消耗的总功率分别达到最小和最大时,产生的热量Q总′与Q总之比.

问题描述:

如图所示电路,设电源电压不变.当只闭合开关S1时,电流表的示数是I1;当只闭合开关S2时,电流表的示数是I2;已知I1:I2=2:1.当通过控制开关S1和S2,使电路消耗的最大功率和最小功率分别为P和P′,已知电路消耗的总功率达到最小时,电压表V1、V2的示数之比为2:1,电阻R2消耗的电功率P2′为2W,求:

(1)电阻R1与R2之比;
(2)电路消耗的最大功率P
(3)在2s内电路消耗的总功率分别达到最小和最大时,产生的热量Q′与Q之比.

根据题意分别画出相应的电路图如图所示:

(1)当只闭合开关S1时,电路为R2的简单电路;当只闭合开关S2时,电路为R3的简单电路,
由图A、B有 

I1
I2
R3
R2
2
1

∴R3=2R2
三个电阻串联时,电路消耗的总功率最小,
由图D有
U1
U2
R3+R2 +R1
R1
2
1

R1
R2
3
1
;                                
(2)电路消耗的总功率最小时,
由图D得:R1:R2:R3=3:1:2,
∴P1′:P2′:P3′=3:1:2
∴P1′=3P2′=3×2W=6W,
P3′=2P2′=2×2W=4W,
P′=P1′+P2′+P3′=6W+2W+4W=12W;
由图C得:并联
∴P1:P2:P3=2:6:3,
由P=
U2
R
得:
P2=36P2′=36×2W=72W
∴P1=24W,P3=36W,
P=P1+P2+P3=24W+72W+36W=132W;
(3)消耗的总功率分别达到最小和最大时,产生的热量Q′与Q之比为:
Q
Q
P
t
Pt
12
132
1
11

答:(1)电阻R1与R2之比为3:1;
(2)电路消耗的最大功率为132W;
(3)在2s内电路消耗的总功率分别达到最小和最大时产生的热量之比为1:11.
答案解析:(1)当只闭合开关S1时,电路为R2的简单电路;当只闭合开关S2时,电路为R3的简单电路,根据电源电压不变和欧姆定律求出R2、R3电阻之间的关系;根据P=
U2
R
可知当开关都断开时,三个电阻串联时,电路消耗的总功率最小,电压表V2测R1两端的电压,A1测电源的电压,根据串联电路电阻的分压特点,求出电阻R1与R2之比;
(2)由以上可知三电阻的比值大小,根据P=I2R可知电路消耗的总功率最小时,三个电阻的电功率之比,从而求出此时电路消耗的总功率,进一步求出电路消耗的最大功率;
(3)由P=
U2
R
可知,当三个电阻并联时,电路消耗的总功率最大,根据三个电阻的阻值之比求出电功率之比,进一步求出各电阻此时消耗的电功率,最后根据Q=W=Pt求出在2s内电路消耗的总功率分别达到最小和最大时,产生的热量Q′与Q之比.
考试点:电功率的计算;焦耳定律的计算公式及其应用.

知识点:本题考查电功率的计算,电阻的串联,电阻并联,欧姆定律的应用,关键是判断各种情况下电路的连接情况.