如果已经知道了一个三角形的中线和角平分线是一条线除了中线倍长法还能用什么方法证明这是一个等腰三角

分类: 作业答案 • 2021-12-20 08:24:32

问题描述：

如果已经知道了一个三角形的中线和角平分线是一条线除了中线倍长法还能用什么方法证明这是一个等腰三角
想了半天是边边角啊证不了饿

答

如图,设AD既是中线又是角平分线,过B,C分别做AD的垂线交AD及延长线于E和F（其实跟D是重合的）.
因为BD=CD,所以△BDE和△CDF是全等的直角三角形,从而BE=CF.
而由BE=CF,∠BAE=∠CAF, 又可以得到△ABE和△ACF是全等的直角三角形,于是AB=AC.

如果已经知道了一个三角形的中线和角平分线是一条线 除了中线倍长法 还能用什么方法证明这是一个等腰三角