空间向量的面积问题（急）1,a=(1,0,3) b=(-1,0,2) 求围成平行四边形面积2,平行于此平行四边形的平面且过点（0,0,1）的 方程式不好意思是a=(1,1,1) b=(-1,0,2)
空间向量的面积问题（急）
1,a=(1,0,3) b=(-1,0,2) 求围成平行四边形面积
2,平行于此平行四边形的平面且过点（0,0,1）的 方程式
不好意思是
a=(1,1,1) b=(-1,0,2)
答案:3/2
过程:连接ab,直线ab交Z轴为点d,过点c（0，0，1）做ab的垂线交ab与f,则cf为平行四边行的高.过点a做Z轴垂线交Z轴为e.
根据a(1,0,3),b(-1,0,2)坐标可以计算出ab=√5.点e坐标为（0，0，2）,点d坐标为（0，0，2.5）.
所以de=0.5,ae=1,在直角三角形ade中ad=√5/2
根据点c（0，0，1,)点d（0，0，2.5）坐标可以知道dc=1.5
三角形dfc与三角形dea相似,所以dc/cf=ad/ae,已知,dc=1.5,
ad=√5/2,ae=1,所以cf=3√5/10
平行四边形面积=ab*cf=√5*3√5/10=3/2
方法1：利用向量的数量积
a·b=(1,1,1)·(-1,0,2)=-1*1+0*1+2*1=1
|a|=根号(1^2+1^2+1^2)=根号3
|b|=根号[(-1)^2+0^2+2^2]=根号5
设a,b夹角为α,则cosα=(a·b)/(|a|*|b|)=1/根号15
所以sinα=根号（1-cos^2α)=根号14/根号15
所以平行四边形的面积=|a|*|b|*sinα=根号15*根号14*/根号15=根号14
设向量a，b构成的平行四边形所在平面的法向量为(1,x,y)，则有(1,1,1)·(1,x,y)=0，（-1,0,2)·(1,x,y)=0，所以1+x+y=0,-1+2y=0,所以x=-3/2,y=1/2
即法向量为(1,-3/2,1/2)
设过点(0,0,1)且与上面的平行四边形平行的平面上任一点为(x,y,z)，则向量(x-0,y-0,z-1)与此平面的法向量垂直，
所以有(x,y,z-1)·(1,-3/2,1/2)=0
即x-3/2y+1/2z-1/2=0即2x-3y+z-1=0
这就是所求平面的方程。
方法2：利用向量的外积
a×b=
|i j k|
|1 1 1|=|1 1|+|1 1| |1 1|
|-1 0 2| |0 2|i|2 -1|j+ |-1 0||k=2i-3j+k
所以平行四边形的面积=|a||b|sin=|a×b|=根号[2^2+(-3)^2+1^2]=根号(4+9+1)=根号14
而a×b就是a,b构成的平行四边形所在平面的法向量
平面方程的求法同方法1
2个点杂围 一个在XOZ面 一个在XOY面 围的？
1、先根据向量运算：a·b=/a//b/cos
得到cos=1/√15，则sin=√14/√15
平行四边形面积为/a//b/sin=√14
2、平面方程为2x+z=1+3y
robin2003的方法才是正道，但愿他没有计算错误。有这个答案，其他人都不用误导了。我也一样，不说什么了。
1、先求向量a与b的向量积a×b＝(1,－3,－1),向量a与b围成的平行四边形的面积s＝|a×b|＝√11
2、所求平面的法向量n＝a×b＝(1,－3,－1),所以平面方程是
1×(x－0)－3×(y－0)－1×(z－1)＝0
整理得：x－3y－z＋1＝0
a=(1,1,1) b=(-1,0,2)
O＝(0,0,0)
a+b=(0,1,3)
平行四边形
边长
√3
√5
对角线
√10
用海伦公式算三角形面积
然后＊2
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
a^2=3
b^2=5
c^2=10
1/4*√[4*3*5-(3+5-10)^2]
=1/4*√[56]
=(√14)/2
平行四边形面积(√14)
a=(1,1,1) b=(-1,0,2)
O(0,0,0)
平面的一般方程
Ax＋By＋Cz＋D＝0
D＝0
A+B+C=0
-A+2C=0
A=2C
B=-3C
平面的一般方程
2Cx-3Cy+Cz=0
2x-3y+z=0
与平面平行的平面
2x-3y+z=M
过（0，0，1）
2＊0-3*0+1=M
M=1
2x-3y+z=1