已知1+i是方程2x^3-7x^2+10x-6=0的一个根,求其余根易知另一个根为1-i,但是还差一个根,估计是实数我设的是2xX（x-1-i）X（x-1+i）=6,试着想反证,但得出的是x=0 or 2,验证后发现不对.求正确解法~

x

设此实数为a
方程可表述为：2（x-a)(x-1+i)(x-1+i)=0
2(x-a)(x^2-2x+2)=2x^3-(4+2a)x^2+(4+4a)x-4a=0
4a=6,a=3/2
余根x=3/2

设方程的另一个根是a,因为方程有两个根是1+i,1-i,所以2x^3-7x^2+10x-6必定可分解为2[x-(1+i)][x-( 1-i)](x-a),2[x-(1+i)][x-( 1-i)](x-a)=2(x²-2x+2) (x-a)=2[x³+(a-2)x²+(2-2a) x+2a],∵2x^3-7x^2+1...

设另一根为a，则2（x-a）*（x-1-i)*（x-1+i)=0，拆开得：2x^3-2（2+a）x^2+（4a+4）x-4a=0，
比较系数得a=3/2。