若正n边形A1A2A3.An内部任意一点p到各边的距离为r1,r2,r3...rn,请问r1+r2r3+...rn是否为定值,如果是,请合理猜测这个定值.

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:44:02

问题描述：

答

为定值
思考下,正n边形的面积等于n*（各边乘以高除以2）,而因为各边相同,那么就等于（边长*p到各边的距离和）*n/2,
由于面积固定为s,设边长为r那么这个定值就是(s*2)/(n*r)