正数a,b,c满足a+b+c=1,求证 (a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)>=1000/27本人是高2的,希望解法不要太复杂,(a+1/a)是a+(1/a)
问题描述：
正数a,b,c满足a+b+c=1,求证 (a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)>=1000/27
本人是高2的,希望解法不要太复杂,
(a+1/a)是a+(1/a)
答
1)a+b+c=1≥3(abc)^1/3
abc≤1/27 1/abc≥27
(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)
=1/a+1/b+1/c+1/ab+1/bc+1/ac+1+1/abc≥3(1/abc)^1/3+3
(1/abc)^2/3+1/abc+1=64 >=1000/27
答
(a+1/a)应该怎样理解?是 (a+1)/a 还是 a+(1/a)?