函数f（x）=2sin（x+π4）+2sinxcosx在区间[π4，π2]上的最大值是 ___ ．
问题描述：
函数f（x）=
sin（x+
2
）+2sinxcosx在区间[π 4
，π 4
]上的最大值是 ___ ． π 2
答
f（x）=2sin（x+π4）+2sinxcosx=2sin（x+π4）+sin2x∵函数y=2sin（x+π4）在区间[π4，π2]上单调减，函数y=sin2x在区间[π4，π2]上单调减∴函数f（x）=2sin（x+π4）+sin2x在区间[π4，π2]上单调减∴函数f（x）...
答案解析：先利用正弦的二倍角公式对函数解析式进行化简，进而根据函数y=
sin（x+
2
）在区间[π 4
，π 4
]上单调减，函数y=sin2x在区间[π 2
，π 4
]上单调减推断出函数f（x）在此区间上也单调减，进而求得函数的最大值．π 2
考试点：三角函数的最值．
知识点：本题主要考查了利用三角函数的单调性求函数的最值．解题的关键是判断出函数f（x）定义域上的单调性．