解不定积分∫dx/x^2 -5x+4书上写∫dx/x^2 -5x+4 =∫dx/（x-4)(x-1) =1/3∫(1/x-4-1/x-1)dx各位高手请问那个1/3是怎么来的?
问题描述：
解不定积分∫dx/x^2 -5x+4
书上写∫dx/x^2 -5x+4
=∫dx/（x-4)(x-1)
=1/3∫(1/x-4-1/x-1)dx
各位高手请问那个1/3是怎么来的?
答
是下面两式分解因式啊，你把后两项合并成一个式子再看看
答
1/（x-4)(x-1)=(x-1)-(x-4)/（x-4)(x-1)X1/3=1/3(x-1)(x-4)
答
这个不是很明显吗，1/x-4-1/x-1=3/（x-4)(x-1)，你要凑成1/（x-4)(x-1)，那前面不就是要乘个1/3,你要实在不理解就用待定系数法1/（x-4)(x-1)=a/（x-4）+b/(x-1)，求出a=1/3,b=-1/3
答
因为1/（x-4)(x-1)=1/3(1/x-4-1/x-1)
答
1/（x-4)(x-1)=1/3[1/(x-4)-1/(x-1)]
就是个简单的因式分解啊