a,b,c是三角形ABC的三边,且a^2+b+|根号(c-1)-2|=10a+2根号(b-4)-22,则三角形是什么样的三角形?
问题描述：
a,b,c是三角形ABC的三边,且a^2+b+|根号(c-1)-2|=10a+2根号(b-4)-22,则三角形是什么样的三角形?
答
因为：a^2+b+i根号（c-1)-2i=10a+2根号（b-4)-22
a^2-10a+25+b-3+i根号（c-1)-2i-2根号（b-4)=0
(a-5)^2+(b-4)-2根(b-4)+1+i根号（c-1)-2i=0
(a-5)^2+[根号（b-4)-1]^2+i根号（c-1)-2i=0
所以： (a-5)^2=0
即： a=5
所以：[根号（b-4)-1]^2=0
根号（b-4=1
b-4=1
即：b=5
所以：根号（c-1)-2=0
c-1=2^2=4
所以：a+b+c=5
所以三角形ABC是等边三角形
答
a²-10a+25+(b-4)-2√(b-4)+1+|√(c-1) -2|=0
(a-5)²+[√(b-4)-1]²+|√(c-1) -2|=0
所以 a-5=0
√(b-4)-1=0
√(c-1)-2=0
解得 a=b=c=5
三角形ABC是等边三角形