3的2008次方减去4乘3的2007次方减去3乘4的2006次方.能不能被7整除.
问题描述：
3的2008次方减去4乘3的2007次方减去3乘4的2006次方.能不能被7整除.
答
怎么知道作者问的不是这个数呢？
[3^(2008)-4*3^(2007)-3*4^(2006)]
答
32008-4×32007+10×32006
=3（2007+1）-4×32007+10×3（2007-1）
=32007（3-4+10×3-1）
=32007×7/3
答
3^(2008)=3*3^(2007)=3*3^(3*669)=3*(27)^(669)=3*[28-1]^(669)
=3*[28k - 1] = 3*4*7k - 3
3^(2008)-4=3*4*7k - 3 - 4= 7[12k-1]能被7整除.
因此,
[3^(2008)-4][3^(2007)-3]*4^(2006)能被7整除.