常用函数展开成泰勒公式与展开成幂级数的形式有什么不同?复习数学时碰到的,要是能讲讲用途就更好了,先谢过大家了.

问题描述:

常用函数展开成泰勒公式与展开成幂级数的形式有什么不同?
复习数学时碰到的,要是能讲讲用途就更好了,先谢过大家了.

展开成泰勒公式是展开到第n项,而幂级数形式是展开到无穷多项。对于能展开到无穷多项的泰勒公式就称为泰勒展开式,也叫做幂级数展开式。泰勒公式如果能展开到无穷多项的充要条件是余项极限为0.

  两者有两个方面的不同:
  1)从形式上看:泰勒公式只有有限项加一个余项,而幂级数有无穷多项;
  2)从内涵上看:一个函数可以展开成幂级数该函数有泰勒公式,且其的余项的极限为0,通项就是原泰勒公式的通项.但一个函数有泰勒公式未必能展开成幂级数.