求微分方程y''-3y'+2y=e^x的解.
问题描述：
求微分方程y''-3y'+2y=e^x的解.
答
通解加特解
先求通解
特征方程，解为x=1,x=2,所以通解为ae^x+be^2x
再求特解，1是特征方程的一个根，所以为mxe^x,待定系数m
算的m=-1
所以得到y=ae^x+be^2x-xe^x
答
本题r=1,对应二阶齐次特征方程λ^2-3λ+2=0
特征根：λ1=1,λ2=2
对应齐次的通解为：
Y*=c1e^x+c2e^(2x) （c1、c2为常数）
r=1是特征方程的一个解.
设所求特解为y=cxe^x,则
y''=2ce^xc+cxe^x,y'=ce^x+cxe^x
代入原方程2ce^xc+cxe^x-3(ce^x+cxe^x)+2cxe^x=cxe^x
解得：c=-1
特解为Y=-xe^x
因此微分方程的通y=Y*+Y=c1e^x+c2e^(2x)-xe^x (其中c1、c2为常数)