已知a为实数，且a3+a2-a+2=0，则（a+1）8+（a+1）9+（a+1）10的值是（ ）A. -3B. 3C. -1D. 1
问题描述：
已知a为实数，且a3+a2-a+2=0，则（a+1）8+（a+1）9+（a+1）10的值是（ ）
A. -3
B. 3
C. -1
D. 1
答
∵a3+a2-a+2=0，（a3+1）+（a2-a+1）=0，（a+1）（a2-a+1）+（a2-a+1）=0，（a+1+1）（a2-a+1）=0（a+2）（a2-a+1）=0∴a+2=0或a2-a+1=0①当a+2=0时，即a+1=-1，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010=1-1+1=1．②...
答案解析：首先对a3+a2-a+2=0进行因式分解，转化为（a+2）（a2-a+1）=0，因而可得a+2=0或a2-a+1=0，分别针对这两个式子根据a是实数来讨论a的取值．进而求出（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值．
考试点：因式分解的应用．
知识点：本题考查因式分解．解决本题的关键是灵活运用立方和公式、提取公因式法进行因式分解，进而确定a的值．