绝对值极限的问题.急已知函数 g(x)=|2x| (2x)的绝对值.问当h趋近于0的时候 [g(0+h)-g(0)]/h 的极限是否存在.麻烦给出解答过程和理由....
问题描述：
绝对值极限的问题.急
已知函数 g(x)=|2x| (2x)的绝对值.问当h趋近于0的时候 [g(0+h)-g(0)]/h 的极限是否存在.麻烦给出解答过程和理由....
答
有那么麻烦吗？ [g(0+h)-g(0)]/h=[g(0+h)-g(0)]/(h-0),求[g(0+h)-g(0)]/h在h→0的极限相当于求[g(0+h)-g(0)]/h在h→0的极限吧那不是等于求g′（0），很明显g′（0）不存在，所以 [g(0+h)-g(0)]/h 的极限不存在
答
根据函数 g(x)=|2x| (2x)，令S=lim{[g(0+h)-g(0)]/h }=lim[|2*（0+h）|(2*（0+h）) -|2*0|(2*0)]=lim[|2*h|(2*h）]=±lim4h^2=±4limh^2
所以当h→0时，S∈(-∞→+∞)
即当h→0时， [g(0+h)-g(0)]/h 的极限不存在
答
我个人认为不存在.
首先当x>=0时,g(x) = 2x,当x特别的,g(0) = 0
所以
[g(0+h) - g(0)] / h 在h>0时,可以展开为：(2h-0)/h = 2h / h = 2
在h所以相当于在x=0的左右两端各自趋于-2和2.
根据极限的定义,h->0时的极限是不存在的.但是如果只考虑(0,正无穷)或者(负无穷,0)这样的区间的话,则极限是存在的,根据刚才的分析可以得到分别是2和-2.