数学高手进：已知函数f（x）=ln（x²+mx+1）,（m∈R） （1）当x∈[0,2],求f（x）的最小值（用m表示是否存在不同的实数a,b,使得e^f（a）=a,e^f（b）=b,并且a,b∈（0,2）,若存在,求出实数m的取值范围；若不存在,请说明理由. 求解,具体过程,拜托,晚上10点之前,求求你们了.
问题描述：
数学高手进：已知函数f（x）=ln（x²+mx+1）,（m∈R） （1）当x∈[0,2],求f（x）的最小值（用m表示
是否存在不同的实数a,b,使得e^f（a）=a,e^f（b）=b,并且a,b∈（0,2）,若存在,求出实数m的取值范围；若不存在,请说明理由.
求解,具体过程,拜托,晚上10点之前,求求你们了.
答
第一问有点繁,直接给第二问答案:
原题即:a，b∈（0,2）是方程x²+(m-1)x+1=0的两个根,
令g(x)=x²+(m-1)x+1
所以g(0)=1＞0,解g(2)＞0，g[(-m+1)/2]＜0，及0＜(-m+1)/2＜2得:-3/2＜m＜-1
答
第一问 当m-2
第二问
设e^f（t）=t ∈（0,2)
则t²+mt+1=t
t²+(m-1)t+1=0
f(0)=1>0
f(2)=2m+3>0
0最后得-1.5
答
设g（x）=In（x2+mx＋1) m（x）=f（g（x））
f(x）有意义∴ m2-4＞0 ∴m>2或m