设矩阵A={3 5 8,2 4 0,0 0 1} ,B={1 0 2 1,0 2 5 9 ,0 0 3 0} ,求矩阵AB的秩
问题描述：
设矩阵A={3 5 8,2 4 0,0 0 1} ,B={1 0 2 1,0 2 5 9 ,0 0 3 0} ,求矩阵AB的秩
答
秩为三：AB=｛3 10 55 48，2 8 24 38，0 0 3 0｝
答
|A| = 15. (A*)^(-1)= (1/|A|) A = (1/15) A = 4/15 2/15 3/15 1/15 1/15 0 -1/15 2/15 3/15
答
A= 3 5 8
2 4 0
0 0 1
A是3阶方阵,|A|=2≠0,A是非奇异阵,则AB的秩R(AB)=R(B)
B= 1 0 2 1
0 2 5 9
0 0 3 0
B是阶梯阵,易见R(B)=3.
=>R(AB)=3