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求教一题数列的错位相减法1,30,500,7000……,求此数列的通项公式及前n项和的公式通项公式：（2n-1）×10^n-1Sn=1+30+500+7000+……+（2n-1）×10^n-110Sn=10+300+5000+70000+……+（2n-1）×10^n上面这条式子有错误么?没有错的话应该怎麼减啊?-9Sn=?

分类: 作业答案 • 2021-12-20 07:41:30
问题描述：

求教一题数列的错位相减法
1,30,500,7000……,求此数列的通项公式及前n项和的公式
通项公式：（2n-1）×10^n-1
Sn=1+30+500+7000+……+（2n-1）×10^n-1
10Sn=10+300+5000+70000+……+（2n-1）×10^n
上面这条式子有错误么?
没有错的话应该怎麼减啊?
-9Sn=?

答

a(n)=(2n-1)*10^(n-1)=2n*10^(n-1)-10^(n-1)S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=2*1*1-1 + 2*2*10-10 + ...+ 2n*10^(n-1)-10^(n-1)=2[1*1 +2*10 + ...+ n*10^(n-1)] - [1 + 10 + ...+ 10^(n-1)][分组求和]=2T(n) - [10^n-1]/(1...

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