三道数列求和：1*4+2*7+3*10+.+n*(3n+1).数列求和：1*4+2*7+3*10+.+n*(3n+1)数列求和：1/1*4+1/4*7+1/7*10+.+1/(3n-2)(3n+1)数列求和：1+20+300+4000+.+n*10^(n-1)三道都需要详细的过程!非常感谢!
问题描述：
三道数列求和：1*4+2*7+3*10+.+n*(3n+1).
数列求和：1*4+2*7+3*10+.+n*(3n+1)
数列求和：1/1*4+1/4*7+1/7*10+.+1/(3n-2)(3n+1)
数列求和：1+20+300+4000+.+n*10^(n-1)
三道都需要详细的过程!非常感谢!
答
(1)=3[1+2*2+3*3+........+n*n]+[(n+1)*n]/2=3*[n*(n+1)*(2n+1)]/6+[(n+1)*n]/2用到一个书上没有的公式。
(2) 1/(3n-2)(3n+1)=[1/(3n-2)-1/(3n+1)]/3
so 原式=(1/3)*[1-1/4+1/4-1/7+1/7-........-1/(3n+1)]=n/(3n+1);此方法在高中数列题中经常用到。
（3） 此题本质为数学中常见的等差数列与等比数列相乘后求和问题
如： x+3x*x+5x*x*x+.........(2n-1)x^n
此式求法参考书常见，不说了。
答
1、n*(3n+1)=3n^2+n原式=3*1^2+1+3*2^2+2+3*3^2+3+……+3n^2+n=3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+(1+2+3+……+n)=3n(n+1)(2n+1)/6+(1+n)n/2=n(n+1)^22、1/(3n-2)(3n+1)=1/3(1/(3n-2)-1/(3n+1))原式=1/3(1/1-1/4)+1/3(1/4-1/7...