已知数列{an}满足3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn-n-6|＜1125的最小整数n是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8
问题描述：
已知数列{an}满足3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn-n-6|＜
的最小整数n是（ ）1 125
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答
对3an+1+an=4 变形得：3（an+1-1）=-（an-1）即：an+1−1an−1＝−13故可以分析得到数列bn=an-1为首项为8公比为−13的等比数列．所以bn=an-1=8×(−13)n−1an=8×(−13)n−1+1=bn+1所以Sn＝Sbn+n=8[1−(−13)n]...
答案解析：首先分析题目已知3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，求满足不等式|Sn-n-6|＜1125的最小整数n．故可以考虑把等式3an+1+an=4变形得到an+1−1an−1＝−13，然后根据数列bn=an-1为等比数列，求出Sn代入绝对值不等式求解即可得到答案．
考试点：不等式；数列的求和．
知识点：此题主要考查不等式的求解问题，其中涉及到可化为等比数列的数列的求和问题，属于不等式与数列的综合性问题，判断出数列an-1为等比数列是题目的关键，有一定的技巧性属于中档题目．