你能很快算出—1—3—5—7—.—2009等于多少吗-1-3=-4-1-3-5=-9-1-3-5-7=-16-1-3-5-7-9=-25(1)细心观察上述运算和结果,你能发现什么规律?(2)你能很快算出—1—3—5—7—。—2009等于多少吗?

问题描述:

你能很快算出—1—3—5—7—.—2009等于多少吗
-1-3=-4
-1-3-5=-9
-1-3-5-7=-16
-1-3-5-7-9=-25
(1)细心观察上述运算和结果,你能发现什么规律?
(2)你能很快算出—1—3—5—7—。—2009等于多少吗?

4545 r6545

(1)规律是-1-3-5-7-9……-(2n-1)=n^2 (n=1,2,3,4……)
(2)因为2n-1=2009,所以n=1005
所以—1—3—5—7—。。。—2009=1005^2

(1):
-1-……-(2n-1)=-n^2 (其中^代表几次方)
(2):
由1得:n=4020,所以结果是4020的平方的负数

有n个数相加,是n个数的平方的相反数
所以原式=-(5+1000)²=-1005²

(1).有n个数的和,其结果就是n的平方的相反数,即为-n2.
(2).-1-3-5-……-2009,一共有(2009+1)/2=1005个数,所以其结果为-10052.