∫1/(x^2+1) dx=?最好有过程推导
问题描述：
∫1/(x^2+1) dx=?最好有过程推导
答
令x=tanu,则1+x^2=sec^2u,dx=sec^2udu
∫1/(x^2+1) dx=∫sec^2udu/sec^2u=∫du=u+c=arctanx+c
答
这个有直接公式的∫1/(x^2+1) dx= arctan x+C
答
推导过程为：
设 x = tany,则 1/(x^2+1) = 1/((tany)^2 + 1) = (cosx)^2
dx = d(tany) = dy / (cosx)^2
∫ 1/(x^2+1) dx = ∫ (cosx)^2 * dy / (cosx)^2 = ∫ dy = y + C = arctanx + C
实际上这已经是一个最基本的积分公式,一般情况下可以直接拿来用.