求和Sn=根号(11-2)+根号(1111-22)+.+根号(11...11{共2n个1}-22.22{共n个2}）
问题描述：
求和Sn=根号(11-2)+根号(1111-22)+.+根号(11...11{共2n个1}-22.22{共n个2}）
答
将(11...11{共2n个1}-22.22{共n个2}）因式分解
为11...11{共n个1}*(10..0{共n-1个0}1-2)
=11...11{共n个1}*99..99{共n个1}
=33..33{共n个3}的平方
所以根号上式=33..33{共n个3}
所以Sn=3+33+333+...+33..33{共n个3}
Sn=3*n+30*(n-1)+300*(n-2)+...+30..0{n个0}*1
又10Sn= 30*n +300*(n-1)+...+30..0{n个0}*2+30..0{n+1个0}*1
所以9Sn=-3n+30+300+3000+...+30..0{n个0}+30..0{n+1个0}
=3..3{n个3}0-3n
所以Sn=(3..3{n个3}0-3n)/9