已知数列{an}满足a1=5,a2=5,a(n+1)=an+6a(n-1)(n≥2)...我是答案看不懂.(1)求证:{a(n+1)+2an}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式;(1)由a(n+1)=an+6a(n-1),a(n+1)+2an=3(an+2(an-1)) (n≥2) ∵a1=5,a2=5 ∴a2+2a1=15故数列{a(n+1)+2an}是以15为首项,3为公比的等比数列………………5分 (2)由(1)得a(n+1)+2an=5•3^n由待定系数法可得(a(n+1)-3^(n+1))=-2(an-3^n)即an-3^n=2(-2)^(n-1)故an=3^n+2(-2)^(n-1)=3^n-(-2)^n…………………………………………10分请问:如何由待定系数法得(a(n+1)-3^(n+1))=-2(an-3^n)?.
问题描述:
已知数列{an}满足a1=5,a2=5,a(n+1)=an+6a(n-1)(n≥2)...我是答案看不懂.
(1)求证:{a(n+1)+2an}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(1)由a(n+1)=an+6a(n-1),a(n+1)+2an=3(an+2(an-1)) (n≥2)
∵a1=5,a2=5 ∴a2+2a1=15
故数列{a(n+1)+2an}是以15为首项,3为公比的等比数列………………5分
(2)由(1)得a(n+1)+2an=5•3^n
由待定系数法可得(a(n+1)-3^(n+1))=-2(an-3^n)
即an-3^n=2(-2)^(n-1)
故an=3^n+2(-2)^(n-1)=3^n-(-2)^n…………………………………………10分
请问:如何由待定系数法得(a(n+1)-3^(n+1))=-2(an-3^n)?.
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