吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8米,两侧距P地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米,则校门的高为(精确到0.1米,水泥建筑物厚度忽略不计)(  )A. 9.2米B. 9.1米C. 9米D. 5.1米

问题描述:

吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8米,两侧距P地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米,则校门的高为(精确到0.1米,水泥建筑物厚度忽略不计)(  )
A. 9.2米
B. 9.1米
C. 9米
D. 5.1米

已知如图所示建立平面直角坐标系:
设抛物线的方程为y=ax2+bx+c,又已知抛物线经过(-4,0),(4,0),(-3,4),(3,4),
可得

0=16a−4b+c
0=16a+4b+c
4=9a−3b+c
4=9a+3b+c

求出a=-
4
7
,b=0,c=
64
7

故y=-
4
7
x2+
64
7

当x=0时,y≈9.1米.
故选:B.
答案解析:假设抛物线方程为:y=ax2+bx+c根据图形,我们建立坐标轴,那么抛物线过:(-4 0)、(4 0)、(-3 4)、(3 4)这四个坐标.则利用这四个点坐标直接代到抛物线方程可以求c,而这个c刚好就是我们要求的那个高了.
考试点:二次函数的应用.

知识点:本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.