某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）．（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

答

（1）设敬老院有x名老人，
牛奶盒数：（5x+38）盒；（1分）
（2）设敬老院有x名老人，
根题意得：

5x+38−6(x−1)＜5 5x+38−6(x−1)≥1

，（4分）
∴不等式组的解集为：39＜x≤43，（6分）
∵x为整数，
∴x=40，41，42，43，
答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人．（8分）
答案解析：（1）根据如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，可得到答案．
（2）设敬老院有x名老人，根据如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒，可列出不等式组求解．
考试点：一元一次不等式组的应用．
知识点：本题考查理解题意的能力，关键是以盒数做为不等量关系根据如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒，可列出不等式组求解．