排列组合 高中数学“六个人,他们每人有一个帽子,但他们每个人都被要求戴别人的帽子,请问有多少种戴法?”请问热心网友们这类型题的通解是怎么样进行的?
问题描述：
排列组合 高中数学
“六个人,他们每人有一个帽子,但他们每个人都被要求戴别人的帽子,请问有多少种戴法?”请问热心网友们这类型题的通解是怎么样进行的?
答
A,B,C,D,E,F一共6个人，A戴别人的帽子有5种选择，B戴别人的帽子有4中选择，……F戴别人的帽子只要一种选择，一共是5+4+3+2+1=15种
答
5x4x3x2x1
答
1○ 2○ 3○ 4○ 5○ 6○
A B C D E F
如上图，有编号依次为1、2、3、4、5、 6的帽子，
他们依次为ABCDEF六人所有，
则 A能选戴BCDEF五顶之一，共5种；
B能戴CDEF+A五种之一，去掉A戴过的和B不能戴的帽子，共有4种；
C能戴的帽子中要去掉C不能戴的和AB戴过的帽子，共有3种；
依次类推，D能戴的有2种，EF能戴的各有1种。
所以 共有5x4x3x2x1x1=120种
答
C51*C41*C31*C21=5*4*3*2=120
答
这是错位问题 记住通项公式 An=（n-1)（A(n-1)+A(n-2)) A1=0 A2=1 A3=2 A4=9 A5=44 A6=265
这在排列组合中是经典问题
答
6*5/2=15
方法二 5+4+3+2+1=15
第一种。即每个人有5种戴法。所以是6*5 因为彼此重复需除以2 通解是N（N-1）/2
第二种 不算重复的逐人算第一个人有5种，第二个有4种，第三人有3种，第四人有2种，第5人只有一种。刚好一个等差数列 通解是（N-1）+。。。+2+1