有6件不同序号产品，其中含有3件次品，现逐个抽取检查（不放回），求：（1）前4次恰好查出2件次品的概率；（2）设查出全部次品时检查产品的个数为ξ，求ξ的分布列、期望．
问题描述：
有6件不同序号产品，其中含有3件次品，现逐个抽取检查（不放回），求：
（1）前4次恰好查出2件次品的概率；
（2）设查出全部次品时检查产品的个数为ξ，求ξ的分布列、期望．
答
∴Eξ＝3×
+4×
+5×
＝4.5．
答案解析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从6件产品中拿出4间进行排列，共有A64种结果，满足条件的事件是前4次恰好查出2件次品，共有C32C32A44种结果，根据等可能事件的概率得到结果．
（2）由题意知ξ的取值可以是3、4、5，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式写出变量的概率，写出变量的分布列和期望．
考试点：离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．
知识点：本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，考查用组合数表示事件数，本题是一个综合题目，是理科常考的题目类型．
（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从6件产品中拿出4间进行排列，共有A64种结果，
满足条件的事件是前4次恰好查出2件次品，共有C32C32A44种结果，
∴要求的概率P1＝
＝
C
2
3
C
2
3
A
4
4
A
4
6
；3 5
（2）根据题意，ξ的取值可以是3、4、5．
P(ξ＝3)＝
×2＝
A
3
3
A
3
6
；1 10
P(ξ＝4)＝
×2＝
C
2
3
A
3
3
C
1
3
A
4
6
；3 10
P(ξ＝5)＝
×2＝
C
2
4
A
3
3
C
2
3
A
2
2
A
5
6
．6 10
∴分布列是：
| ξ | 3 | 4 | 5 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 10 |
| 3 |
| 10 |
| 6 |
| 10 |
答案解析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从6件产品中拿出4间进行排列，共有A64种结果，满足条件的事件是前4次恰好查出2件次品，共有C32C32A44种结果，根据等可能事件的概率得到结果．
（2）由题意知ξ的取值可以是3、4、5，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式写出变量的概率，写出变量的分布列和期望．
考试点：离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．
知识点：本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，考查用组合数表示事件数，本题是一个综合题目，是理科常考的题目类型．