三角形ABC中,A=π/3,面积为根号3,求三角形ABC的周长的最小值,并说明周长最小时三角形的形状知道的快说下,
问题描述：
三角形ABC中,A=π/3,面积为根号3,求三角形ABC的周长的最小值,并说明周长最小时三角形的形状
知道的快说下,
答
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形ABC外接圆直径）
三角形ABC的面积=1／2·bc·sinA=√3／4·bc＝√3 , ∴bc=4
又∵bc=4R²·sinBsinC=4
∴R²·=1／·sinBsinC＝－2／[cos﹙B＋C﹚－cos﹙B-C﹚]=2／[1／2＋cos﹙B-C﹚]
当B=C ＝60º时，R²有最小值4／3
此时三角形ABC的周长的最小值 a+b+c=3a=3·2R·sinA＝6
答
等边三角形
答
=a+b+c
面积s=1/2bcsinπ/3=√3 ,bc=4 b+c>=2√(bc)=4 (b=c=2时取等号)
余弦定理a²=(b+c)²-12 >=4²-12=4 a>=2
所以三角形ABC周长当a=b=c=2时取得最小值,最小周长为6,此时三角形为等边三角形.