某球形天体的密度为p,引力常量为G(1)证明对环绕密度相同的球形天体表面运行的卫星,运动周期与天体的大小无关.(R为球半径)(2)若球形天体的半径为R,自转角速度为w=根号(派Gp)/2,表面周围空间充满厚度d=R/2(小于同步卫星距天体表面的高度),密度p'=4p/19的均匀介质,试求同步卫星距天体表面的高度.望高手指点,第两题都做出来,分析一下~要过程..多谢!(派就是圆周率)p是密度)
问题描述：
某球形天体的密度为p,引力常量为G
(1)证明对环绕密度相同的球形天体表面运行的卫星,运动周期与天体的大小无关.(R为球半径)(2)若球形天体的半径为R,自转角速度为w=根号(派Gp)/2,表面周围空间充满厚度d=R/2(小于同步卫星距天体表面的高度),密度p'=4p/19的均匀介质,试求同步卫星距天体表面的高度.
望高手指点,第两题都做出来,分析一下~要过程..多谢!(派就是圆周率)p是密度)
答
1）卫星的向心力由万有引力提供,绕表面运行所以半径为星球半径,则GMm/R^2=mR4π^2/T^2.（1）球体的质量M=ρV .（2） V为球体体积,且V=4πR^3/3 .（3）将（2）（3）带入（1）则T^2=3π/ρG T=√3π/ρG ...