若关于x的方程a^2x+(1+m)a^x+1=0(a>0且a不等于1)有解,则m的取值范围为?为什么我算出来的是两个范围而答案只是-1|3≤m＜0 ?
问题描述：
若关于x的方程a^2x+(1+m)a^x+1=0(a>0且a不等于1)有解,则m的取值范围为?
为什么我算出来的是两个范围而答案只是-1|3≤m＜0 ?
答
设y=a^x,则y>0,问题变为关于y的方程y^2+(1+m)y+1=0有正根，
∴(1+m)^2-4=m^2+2m-3>=0,且-（1+m)>0,
∴m=1,且m∴m
答
先令a^x=t(t>0)
t^2+（1+m）t+1=0
假设方程有两个解t1和t2（t1>0,t2>0）
即该方程有解
所以△≥0
（1+m)^2-4≥0
所以m≥1或者-3≥m
又因为t1+t2=-(1+m)>0
所以m