已知a2+b2+c2=1，若a+b+2c≤|x+1|对任意实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．
问题描述：
已知a2+b2+c2=1，若a+b+
c≤|x+1|对任意实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．
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答
∵(a+b+
c)2≤（1+1+2）（a2+b2+c2）=4
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∴a+b+
c ≤2（5分）
2
又∵a+b+
c≤|x+1|对任意实数a，b，c恒成立，
2
∴|x+1|≥(a+b+
c)max=2
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解得x≤-3或x≥1（10分）
答案解析：由柯西不等式，我们易结合a2+b2+c2=1，得到(a+b+
c)2≤（1+1+2）（a2+b2+c2）=4，再由a+b+
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c≤|x+1|对任意实数a，b，c恒成立，故|x+1|≥(a+b+
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c)max=2，解绝对值不等式，即可得到答案．
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考试点：绝对值不等式；柯西不等式在函数极值中的应用．
知识点：该题考查柯西不等式、绝对值不等式求解；是容易题．