如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝43x与直线l2：y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且|OA|=12|OB|．（1）试求直线l2的函数表达式；（2）试求△AOB的面积．
问题描述：
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝
x与直线l2：y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且|OA|=4 3
|OB|．1 2 
（1）试求直线l2的函数表达式；
（2）试求△AOB的面积．
答
知识点：本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积，求出点A、B的坐标是解题的关键．
（1）∵点A的横坐标为3，∴y=43×3=4，∴点A的坐标是（3，4），∴OA=32+42=5，∵|OA|=12|OB|，∴|OB|=2|OA|=10，∴点B的坐标是（0，-10），设直线l2的表达式是y=kx+b，则3k+b＝4b＝−10，解得k＝143b＝−10，∴直线l...
答案解析：（1）利用直线l1的解析式求出点A的坐标，再根据勾股定理求出OA的长度，从而可以得到OB的长度，根据图象求出点B的坐标，然后利用待定系数法列式即可求出直线l2的函数表达式；
（2）以OB为底边，高为点A的横坐标的长度，代入三角形的面积公式进行计算即可得解．
考试点：两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积．
知识点：本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积，求出点A、B的坐标是解题的关键．