已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且|b+c-2a|+(b+c-5)2=0,求b的取值范围.
问题描述:
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且|b+c-2a|+(b+c-5)2=0,求b的取值范围.
答
由题意得:b+c-2a=0,b+c-5=0,
解得:b+c=5,
把b+c=5代入b+c-2a=0中得:5-2a=0,
解得:a=2.5,
那么c=5-b,
根据三角形的三边关系:|5-b-2.5|<b且b<5-b+2.5,
即2.5-b<b<2.5+5-b,
解得:
<b<5 4
.15 4
所以b的取值范围是
<b<5 4
.15 4
答案解析:根据非负数的性质得b+c-2a=0,b+c-5=0,两式联立求出a的值,再根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边列不等式求解即可.
考试点:三角形三边关系;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.
知识点:本题主要利用非负数的性质和三角形的三边关系求解.几个表示非负数的算式的和等于0,则每一个运算式都等于0.