等腰直角三角形ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A出发,沿AB向B移动,通过点P作PR‖BC,PQ‖AC交AC,BD于R,Q①平行四边形PQCR面积是否为7cm²?如果能,请求出P点与点A的距离,如不能请说明理由②平行四边形面积能为16cm²吗?如果能,请求出P点与A点的距离,如不能,请说明理由
问题描述：
等腰直角三角形ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A出发,沿AB向B移动,通过点P作PR‖BC,PQ‖AC交AC,BD于R,Q
①平行四边形PQCR面积是否为7cm²?如果能,请求出P点与点A的距离,如不能请说明理由
②平行四边形面积能为16cm²吗?如果能,请求出P点与A点的距离,如不能,请说明理由
答
P点与A点的距离为X,则平行四边形PQCR面积为
8*8/2-(X^2/2+(8-X)^2)=8X-X^2
①如果平行四边形PQCR面积为7cm²,则8X-X^2=7
X^2-8X+7=0
(X-7)(X-1)=0
X=7或X=1
当P点与点A的距离为1或7时,平行四边形PQCR面积为7cm²
②如果平行四边形PQCR面积为16cm²,则
X^2-8X+16=0
(X-4)^2=0
X=4
当P点与点A的距离为4时,平行四边形PQCR面积为16cm²