过双曲线X2-Y2=1的右焦点F作倾角为60°的直线L,交双曲线于A,B两点,求|AB|
问题描述：
过双曲线X2-Y2=1的右焦点F作倾角为60°的直线L,交双曲线于A,B两点,求|AB|
答
AB方程为:y=tan60°x-√6,
y=√3x-√6,
代入双曲线方程,
经整理得:2x^2-6√2x+7=0,
根据韦达定理,
x1+x2=3√2,
x1*x2=7/2,
根据弦长公式,
|AB|=√(1+k^2)(x1-x2)^2
=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+3)(18-4*7/2)
=4.