双曲线x2a2−y2b2=1（a＞b＞0）的焦点为F1、F2，弦AB过F1且在双曲线的一支上，若|AF2|+|BF2|=2|AB|，则|AB|为______．
问题描述：
双曲线
−x2 a2
=1（a＞b＞0）的焦点为F1、F2，弦AB过F1且在双曲线的一支上，若|AF2|+|BF2|=2|AB|，则|AB|为______． y2 b2
答
∵双曲线x2a2−y2b2=1（a＞b＞0）的焦点为F1、F2，∴左支上点A满足|AF2|-|AF1|=2a，点B满足|BF2|-|BF1|=2a相加，得（|AF2|+|BF2|）-（|AF1|+|BF1|）=4a，又∵|AF2|+|BF2|=2|AB|，且弦AB过F1且在双曲线的一支上，|AF1...
答案解析：根据双曲线的定义，得双曲线左支上点A满足|AF2|-|AF1|=2a，点B满足|BF2|-|BF1|=2a，两式相加再结合已知条件，整理即得AB的长．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题给出双曲线经过左焦点的弦AB，且A、B到右焦点的距离之和为AB的2倍，求AB的长度，着重考查了双曲线的定义与基本性质，属于基础题．