六边形ABCDEF内接于半径为r的圆……六边形ABCDEF内接于半径为r的圆O,AB=CD=DE=FA=x,AD过O点,求x与六边形ABCDEF周长L的关系式(用x表示L,要求写出x的取值范围),并求出x为何值时,L有最大值,最大值为多少?
问题描述：
六边形ABCDEF内接于半径为r的圆……
六边形ABCDEF内接于半径为r的圆O,AB=CD=DE=FA=x,AD过O点,求x与六边形ABCDEF周长L的关系式(用x表示L,要求写出x的取值范围),并求出x为何值时,L有最大值,最大值为多少?
答
详见图.已知AD通过O点,所以,AD是直径又因为AB=CD=DE=FA=x,所以,EF‖AD‖BC 在△AON中,cos∠OAN=AN/OA=(x/2)/r=x/2r在△AON中,AM=AB*cos∠OAN=x*(x/2r)=x^2/2rBC=ED=2(OA-AB)=2*(r-x^2/2r)=2r-x^2/rL=AB+CD+DE+F...