如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD．（1）根据给出的条件，找出图中一对全等三角形并证明；（2）探求∠B和∠ADC的大小关系，并加以证明．
问题描述：
如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）根据给出的条件，找出图中一对全等三角形并证明；
（2）探求∠B和∠ADC的大小关系，并加以证明．
答
知识点：本题考查的知识点为：角平分线的性质，直角三角形全等判定定理及性质，做题时要结合已知条件在图形上的位置选择方法．
（1）△ABE≌△ADF．
∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，
∴AE=AF∠AEB=∠AFD=90°．
又∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADF（HL）．
（2）∵△ABE≌△ADF，
∴∠ABE=∠ADF．
∵∠ADF+∠ADC=180°，
∴∠B+∠ADC=180°．
答案解析：（1）据AB=AD可判断出全等的一对三角形为：△ABE≌△ADF，可利用HL证明．
（2）由（1）中的全等可推出∠B和∠ADC互补．
考试点：全等三角形的判定；直角三角形全等的判定．
知识点：本题考查的知识点为：角平分线的性质，直角三角形全等判定定理及性质，做题时要结合已知条件在图形上的位置选择方法．