一段长为L米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长宽各位多少时,菜园的面积最大?最大面积是多这个最大值怎么取?另外怎么套用公式(A+B)/2>=根号AB啊?我只知道设不靠墙的一面为X的话,那么另一面就是L-2XS面积=X(L-2X)这个最大值怎么取?怎么套用公式?

两条边挨着墙，这两条边是x；另一条平行于墙的边是L-2x
面积等于X(L-2X)
S=-2x^2+xl
这个是一元二次方程
y=ax^2+bx+c (a.b.c.是常数且a不为零)中，a小于零有最大值，最大值是x取到-b/2a时。这是公式
本题中，a=-2,b=L,c=0,当x取到L/4时，S能达到最大，最大值是L^2/8

有两种方法
第一种:解方程二次函数的最大值
s=f(x)=x*l-2x^2
则当x=L/4时,面积最大,s=L^2/8
第二种方法就是利用不等式
S=X(L-2X)
=2*X*(L/2-X) 利用(A+B)/2>=根号AB A=X B=L/2-X
=2*L^2/16
=L^2/8

设不靠墙一面为xm
令两面就是（l-x）/2
S=x（l-x）/2
=(-x^2+lx)/2
=(-(x-l/2)^2+(l^2)/4)/2
=-((x-l/2)^2)/2+(l^2)/8
当x=l/2时S有最大值(l^2)/8

设不靠墙的一面为x,另一面是L-2x
面积S=x(L-2x)=x*(L/2-x)*2≤（x+L/2-x）^2/2=L^2/8即为最大面积