时针分针秒针一天重合几次

问题描述:

时针分针秒针一天重合几次

假设时针的角速度是ω(ω=π/6每小时),则分针的角速度为12ω,秒针的角速度为720ω. 分针与时针再次重合的时间为t,则有12ωt-ωt=2πn 时 分 秒1 60 360030 360 21600w 12w 72...

正常按理论说是24次,因为每小时都会有一次重合

两次,嘻嘻,同名…伟杰…要采纳哦,谢谢你了!

如果24点00分算在第二天的话,只有0点00分和中午12点00分两次。
以12小时为例,问题为:从开00:00:00到闭12:00:00时间段内,时针分针秒针重合的次数有多少次?各是何时?
因为00:00:00和12:00:00都是此问题的解,考虑到周期的原因,故把两个端点只取一个做成求解区间。

先考虑时针和分针重合的情形:
假设某一时刻时针和00:00:00时针的顺时针方向夹角为x度,则此时分针和00:00:00时针的顺时针方向夹角为12x-n*360度(n为使12x-n*360大于0且小于等于360的最小自然数)。
那么根据条件就有方程:x=12x-n*360 (n同上)

则此方程解为: x=
360/11, 720/11, 1080/11, 1440/11, 1800/11, 2160/11, 2520/11, 2880/11, 3240/11, 3600/11, 3960/11

即约x=
32.7, 65.5, 98.2, 130.9, 163.6, 196.4, 229.1, 261.8, 294.5, 327.3, 360

对应的时间t(秒):t=x/360*12*60*60,约为:
3927.3, 7854.5, 11781.8, 15709.1, 19636.4, 23563.6, 27490.9, 31418.2, 35345.5, 39272.7, 43200.0

1:5:27.3, 2:10:54.5, 3:16:21.8, 4:21:49.1, 5:27:16.4, 6:32:43.6, 7:38:10.9, 8:43:38.2, 9:49:5.5, 10:54:32.7, 12:0:0

考虑此时秒针位置,其对应的角度s(度)为:s=(t-floor(t,60))/60*360,(floor为取整函数),约为:
163.6, 327.3, 130.9, 294.5, 98.2, 261.8, 65.5, 229.1, 32.7, 196.4, 360

可见只有最后一个位置重合,即三针同为360度时,也即12:00:00时重合。

这很明显,1:05之后有一次,2:10之后有一次,3:15之后有一次,4:20之后有一次,5:25之后有一次,6:30之后有一次,7:35之后有一次,8:40之后有一次,9:45之后有一次,10:50之后有一次,12:00整有一次。24小时之中总共22次。
而且,相邻两次重合之间所需时间相同,即12/11小时。准确说都分别是0点,12/11点,24/11点,36/11点,48/11点,60/11点,72/11点,84/11点,96/11点,108/11点,120/11点,12点,144/11点,156/11点,168/11点,180/11点,192/11点,204/11点,216/11点,228/11点,240/11点,252/11点。
有趣的是这11个点,正好是圆内接正11边形,其中一个顶点在12点处。

24次

应该是2次,12点一次,24点一次。

60次

可以先算时针与分针重合需要的时间,再算分针与秒针重合的时间,2

打个比方很好理从0:00~24:00分析。
把时针和分针的运动看成两个人围着一个圆形跑道进行长跑比赛,在24小时内:甲乙两人从同一起跑线开始跑,24小时内,甲人(代表时针)跑了2圈,乙人(代表分针)跑了24圈。那么乙多跑了22圈,也就是超过甲22次。每超过一次乙就会碰到甲一次,共22次。乙跑完24圈时甲正好跑玩2圈又回到同一起跑线。
所以算上起点时重合的一次,分针会遇上时针23次。
如果他们开始时不重合(就象两人不从同一起跑线开始),那么24小时内就重合22次

以24小时计算的话,一天重合24次。